الجبر الخطي الأمثلة

$- 3 + 3 \sqrt{3} i$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{9 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $9$ في $3$ .

$r = \sqrt{9 + 27}$

خطوة 2.3.2

أضف $9$ و $27$ .

$r = \sqrt{36}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 6$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 (\sqrt{3})}{- 3} |)$

خطوة 4.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot \sqrt{3} |)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$θ̂ = \arctan (| - \sqrt{3} |)$

خطوة 4.3

$- \sqrt{3}$ تساوي تقريبًا $- 1.7320508$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \sqrt{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$θ̂ = \frac{π}{3}$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الثاني لأن $x$ سالبة و $y$ موجبة. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $2$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الثاني. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{3}$

خطوة 7

بسّط $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 7.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 9

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

خطوة 9.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π k}{2}$

خطوة 9.4

اطرح $π$ من $π \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π k}{2}$

خطوة 9.4.2

اطرح $π$ من $3 \cdot π$ .

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$

خطوة 9.5

اجمع ${(6)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.6

اجمع $c$ و $\frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.7

اجمع $i$ و $\frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

خطوة 9.8

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

خطوة 9.9

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

خطوة 9.9.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

خطوة 9.9.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.9.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.9.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.9.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.9.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.3

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.6

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0 π}{2})$

خطوة 10.6.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0}{2})$

خطوة 10.7

أضف $\frac{2 π}{3}$ و $0$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})$

خطوة 10.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 10.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 10.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 10.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

خطوة 11

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.3

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.6

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π}{2})$

خطوة 11.7

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{2})$

خطوة 11.8

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{2})$

خطوة 11.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 2 π \cdot 3}{3}}{2})$

خطوة 11.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1

اضرب $3$ في $2$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 6 π}{3}}{2})$

خطوة 11.10.2

أضف $2 π$ و $6 π$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{8 π}{3}}{2})$

خطوة 11.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{8 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 11.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.12.1

أخرِج العامل $2$ من $8 π$ .

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 11.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 11.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$

خطوة 12

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$